y=e^(2x)的導數及其求導過程

y=e^(2x)的導數為y'=2e^(2x)。

函式“y=e^（2x）”的具體求導過程如下：

一、確定複合函式y=e^(2x)的內、外層函式。

“y=e^（2x）”可看成由外層函式為指數函式“y=e^u”、內層函式為正比函式“u=2x”的兩個函式複合而成，即：

（1）外層函式

：y=e^u。

（2）內層函式

：u=2x。

【注】由上面兩個函式複合後即可得到“y=e^（2x）”。

基本初等函式的導數公式

二、分別求出外層函式和內層函式的導數。

（1）外層函式y=e^u的導數

：y‘=e^u。

（2）內層函式u=2x的導數

：u’=2。

三、利用複合函式的導數公式，將內、外層函式的導數相乘後再還原“u”即可得到複合函式“y=e^(2x)”的導數。

複合函式求導公式

複合函式“y=e^（2x）”的導數

：

y‘=（e^u）’·（2x）‘

=（e^u）·2

=2·e^u

=2e^（2x）。

綜上，

y=e^（2x）的導數為y’=2e^（2x）。

【注】複合函式導數公式：設y=f(u(x))，則y'=f'(u)·u'(x).

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