七年級數學暑假預習，有理數的實際應用，常見題型分析

數學在實際生活中的應用很廣泛，有理數的實際應用題型也較多，本篇文章介紹有理數實際應用中的各種題型。

01

題型一：利潤問題

例題1：

某個體兒童服裝店老闆以每件32元的價格購進30條連衣裙，針對不同的顧客，連衣裙的售價不完全相同，若以47元為標準，超過的錢數記為正，不足的錢數記為負，記錄的結果如下表所示：問服裝店老闆在售完這30件連衣裙後，賺了多少錢？

分析：可以先求出超過的錢數，6×2+4×1=16；再求出不足的錢數，4×1+5×2+6×1=20，那麼賺的總數為：（47-32）×30+16-20。

解：由題意可得：6×2＋4×1＋5×0＋4×（

1）＋5×（

2）＋6×（

1）+（47

32）×30＝-4＋450＝446（元），

答：服裝店老闆在售完這30件連衣裙後，賺了446元．

本題考查了有理數的混合運算、正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什麼是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示。

02

題型二：走向問題

例題2：

一名足球守門員練習前後往返跑，從球門的位置出發，向前為正，返回為負，他的記錄如下（單位：

m

）：

+5

，﹣

3

，

+10

，﹣

7

，﹣

6

，

+11

，﹣

10

．

（

1

）守門員是否回到了原來的位置？

（

2

）守門員一共走了多少路程？

（

3

）求守門員離開球門的最遠位置？

分析：（1）判斷守門員是否回到原來的位置，可以將所有的資料加起來，如果所有資料的和為0，那麼回到原來的位置，如果不等於0，那麼沒有回到原來的位置；（2）無論向前還是返回都在走，因此將所有資料的絕對值相加；（3）守門員離開球門的最遠位置，可以分別求出每次離開球門的距離，然後進行比較。

解：

（

1

）

5

﹣

3+10

﹣

7

﹣

6+11

﹣

10

＝

0

，

故回到了原來的位置；

（

2

）總路程＝

|5|+|

﹣

3|+|+10|+|

﹣

7|+|

﹣

6|+|+11|+|

﹣

10|

＝

52

（米）；

故守門員一共走了

52

m

；

（

3

）第一次離開

5

米，第二次離開

2

，第三次離開

12

米，第四次離開

5

米，第五次離開

1

米，第六次離開

10

米，第七次離開

0

米，

故守門員離開守門的位置最遠是

12

米．

此題考查了有理數的混合運算以及正數與負數，掌握有理數的運演算法則是解題的關鍵。

03

題型三：油耗問題

例題3：

某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負，某天自

A

地出發到收工時所走的路線（單位：千米）為：+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5．

（1）收工時在

A

地的哪邊？距

A

地多少千米？

（2）若每千米耗油0。2升，問從

A

地出發到收工時共耗油多少升？

分析：（1）約定向東為正，向西為負，把數+11，-3，+4，+2，-8，-2，+8，+5相加即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，這與方向無關，求出數+11，-3，+4，+2，-8，-2，+8，+5的絕對值的和。

解：（1）（+11）+（-3）+（+4）+（+2）+（-8）+（-2）+（+8）+（+5）=17（千米），即收工時在

A

地的東邊，距

A

地17千米；

（2）|+11+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|-2|+|+8|+|+5|=43（千米），

∵每千米耗油0。2升，

∴0。2升/千米×43千米=8。6升．

答：從

A

地出發到收工時共耗油8。6升。

04

題型四：質量問題

例題4：

有8筐白菜，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱後的記錄如下：

1。5，－3，2，－0。5，1，－2，－2，－2。5

（1）這8筐白菜中最接近標準重量的這筐白菜重多少千克？（2）某酒店決定買下這8筐白菜，以每千克2。7元買下，如果你是酒店老闆，該付多少錢？

分析：（1）根據絕對值的意義，絕對值越小越接近標準，可得答案；（2）根據單價乘以數量等於總價，可得答案。

解：（1）∵|3|＞|2。5|＞|2|＝|2|＞|1。5|＞|1|＞|0。5|，

∴0。5的絕對值最小，

∴最接近標準重量的這筐白菜重：250。5＝24。5（千克），

答：這8筐白菜中最接近標準重量的這筐白菜重24。5千克．

（2）∵1。5－3+2－0。5+1－2－2－2。5＝﹣5。5（千克），∴這8筐白菜可賣［25×8＋（5。5）］×2。7＝525。15（元），答：該付525。15元．

本題主要考查了有理數的混合運算以及正數和負數，理清題意，正確列出算式是解答本題的關鍵。

05

題型五：生產問題

例題5：

某服裝廠一週計劃生產

2100

件上衣，計劃平均每天生產

300

件，由於各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產情況（超產為正，減產為負，單位：件）：

（

1

）根據記錄可知該服裝廠一週共生產上衣多少件？

（

2

）產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少件？

（

3

）該服裝廠實行計件工資制，每生產一件上衣

50

元，每天超額完成任務每個獎

20

元，每天少生產一個扣

10

元，那麼該服裝廠工人這一週的工資總額是多少？

分析：（1）先把增減的量都相加，然後根據有理數的加法運演算法則進行計算，再加上計劃生產量即可；（2）用記錄中最大的數減去最小的數即可；（3）根據規定列出算式，然後根據有理數的混合運算方法進行計算即可求解．

解：（

1

）

+3

﹣

1

﹣

4+10

﹣

9+5

﹣

4

＝

0

，

0+2100

＝

2100

（件），

答：該服裝廠一週共生產上衣

2100

件；

（

2

）

10

﹣（﹣

9

）＝

19

（件），

答：產量最多的一天比產量最少的一天多生產

19

件；

（

3

）

+3+

（

+10

）

+

（

+5

）＝

18

；

（﹣

1

）

+

（﹣

4

）

+

（﹣

9

）

+

（﹣

4

）＝﹣

18

；

2100

×

50+18

×（

20

﹣

10

）＝

105180

（元），

答：該服裝廠工人這一週的工資總額是

105180

元．