特殊到一般方法在初等函式概念一節中的應用

01引言

世界上任何事物都處在普遍聯絡之中。普遍性存在於特殊性之中，並透過特殊性表現出來。特殊到一般的辯證方法原理在

初等函式

一節學習上

的

應用如

下。

02特殊到一般方法在初等函式上的應用

1

首先看一道例項。設一物體做速度為

6m

每秒的勻速直線運動。在

t

時間走的路程為

s

米，則由小學的路程等於時間乘以速度可以得到

S=6t

。將這一特殊例項平行推廣可得到，在某變化過程中有兩個變數

x

和

y

，對

x

的每一個值，

y

都有唯一確定的值與其對應。則

y

為

x

的函式。

2

在函式概念的基礎上，函式的表示方法也可按照一般的思路展開。設一次函式

Y=2x+1

可依據表示式，利用列表在平面上找兩點（

0，1

），

（-1/2， 0）

。連線兩點成一直線即為

Y=2x+1

的影象。因此，可推廣得出函式的表示方法為，解析式、列表法和影象法。

3

初中、初高中分別學習了一次函式、反比例函式、二次函式。高中又學了冪函式、指數函式和對數函式、三角與反三角函式。由這些種類不同的函式總結歸納出如下特性。

5

首先以正弦函式為例，對於實數域上任意

x

，按照某種對應關係，都有

sinX

絕對值小於等於

1

。由此可推廣出，一般的函式在定義域上取任意值

x

，都有它的函式值的絕對值小於等於大正常數

M

成立，

Y=sinix

為有界函式。

接著，以簡單的一次函式

y=x

為例，討論函式的單調性。因為自變數

x

從

1

變到

2

時，函式值也從

1

變到

2

。也就是，當

x

滿足1小於

2時

，總有

f（1）

成立。所以

y

=

x

為單調遞增函式。由此推廣得到對於一般函式

y=f（x）

，當

X1

時， 有

f（X1）

成立。則

y=f（x）為

增函式。

數學

其次，特殊簡單的二次函式

Y

等於

x

2

平方。總結推廣出偶函式的性質。由反比例函式推廣出奇函式性質。

最後，由簡單特殊的正弦函式的週期性，推廣出一般函式的週期性。

5

這樣由中學學過的簡單函式組成了基本初等函式。再結合基本初等函式由四則運算，取反或複合構成的可用解析式表示的一系列函式，通常為初等函式。

03

結果

上面可看出。特殊性到一般性方法在初等函式學習上有重要的作用，初等函式又為大學數學的研究物件，所以，學好初等函式為高等數學的學習奠定了堅實的基礎。