20考研數學高分秘籍：一圖看懂線性代數中的遞推關係（考生須知）

線性相關行列式為什麼等於0

一圖看懂線代中的遞推關係

前幾天後臺有學生留言說，希望老師總結一下線代中有關方程組有解無解判別的遞推關係，我們研究小組認真分析了這位同學的需求，主要還是因為基礎比較薄弱，對於方程組和矩陣的秩之間的關係掌握的不夠深刻，另外也體現了有一部分同學對於線代各個知識板塊之間的聯絡理解不到位，所以就給做題帶來了很大的困擾。我們知道，線代題目中的一句話就能引申出很多等價條件，特別是牽扯到矩陣的秩的時候。今天我們就以矩陣的秩為主線，讓你一圖看懂線代五個知識板塊中的遞推關係。

線性代數遞推關係

對於總結的解釋：

A零非逆秩未滿：A的行列式為零，0是A的特徵值，A不可逆，A不滿秩

無窮可表且相關：Ax=0有無窮解，Ax=b有無窮解或無解，存在一個向量可由其他線性表出，A的行向量組線性相關

A逆非零秩已滿：A可逆，A的行列式不為零，0不是的A特徵值，A滿秩

唯一不可是無關：Ax=0有唯一零解，Ax=b有唯一非零解，任意向量都不能由其餘向量線性表出，A的行向量組線性無關

對於這個表格，同學們一定要認真想一想他們之間的聯絡，並且熟記於心，在做題過程中，遇到其中一個條件要能聯想到其他條件，並找出適合解題的那一個，逐步推算得出答案。至於總結的兩句話呢，僅供大家參考，其實也是蔡老師閒著沒事幹總愛琢磨一些記憶方法，希望能夠幫助到一部分同學。總之，同學們要多總結，重理解，找到適合自己的方法並不斷改進，在日復一日的學習中鞏固知識和技巧，

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